ベアシャフトの矢も回転している

矢は発射されると回転をはじめます。

羽根がついている矢は、飛び出した途端、風車(?)の原理で羽根の空気抵抗を矢の回転運動に変えています。

この回転がジャイロ効果を発揮し、飛翔方向の安定性を高めます。

では、羽根にピッチのない矢、または、ベアシャフトは回転運動をせずに飛翔するでしょうか？
ベアシャフトも回転しながら飛翔すると思うのですが、その理屈がよく分かりません。

サッカーで、普通にボールを蹴ると回転しながら飛んでいきます。
無回転シュートを蹴るには、高度な技量が必要で、素人には難しいのと同じで、ベアシャフトも普通に撃てば、勝手に回転が始まると思うのです。

無回転シュートを蹴るには、ボールを蹴る力がボールの中心を通過する必要があり、少しでも、中心を外れるとボールは、回転を始めます。
ちょっとのずれは、縫い目が見えるほどゆっくり回転するため、無回転シュートと同じ効果がありますが、やはり回転します。(完全な無回転は、不可能ではないかと思います）

さて、ここから本題です。
無回転矢の発生を仮定すると、　その条件は、

①　矢に対し、横方向の力が一切かからない、か
②　矢に横方向の力がかかった場合、その力はシャフトの中心点を通過する

必要があります。

まず①は、リカーブの場合あり得ません。　
なぜなら、リリースの時に指先で作られる弦の左右の運動下で矢は発射されます。（有名なアーチャーズパラドックスです）

では、②はどうでしょうか。（ここから先は、かなりいい加減な理屈で検討してみます。　だから
理屈がわからないと）

アーチャーズパラドックスの弦の振動が、回転の源です。
この力が、ノックの上と下でアンバランスであれば、そのアンバランスで発生した力はシャフトの中心点を通過せずに、回転運動が始まります。

右うちの場合、ノックの下側が強ければ右回転（時計回り）をはじめ、上が強ければ左回転（反時計回り）となります。（弦が、左前に動いているときに矢は発射されます）

弓は、下リムの方が強く設定されていますので、ノックの下側の弦の方が上側より微妙に強い力をノックに与えます。

その力の差を求めるには、弾性系で力のつり合いを解く必要がありますが、私には解く知識はありません。
ノックの上下（わずか6mm差）の力の違いなど、私には計算できませんが、完全にはゼロではないはずです。

この、微妙な違いが、ノックの上下で力のアンバランス（下が強い）を生じさせ、矢に右回転を発生させます。

では、その回転速度は？？　計算できません。（私には）

でも、一応計算してみます。（2つの仮定が入ります）

半径がa、長さがｌで質量がMの円柱の矢を考えます。　ノック-ポイントを軸とした場合の円柱の慣性モメントIzは、

　　Iz＝a＾2*M/2

で表されます。実際の値は
　　半径　　　　　　a=　0.003m　（3ｍｍ）
　　質量　　　　　　M=　0.02kg　(20g)
　　慣性モメント　Iz=　9.0E-8　kg-m2　

Izは、非常に小さく、微妙なアンバランスで回転が始まります。

ここで大胆な仮定で、微妙なアンバランスによるトルクTは、
　　トルク　T=　3E-5　N-m　　（アンバランスな力　0.01N（1ｇ）、半径　0.003ｍ（3ｍｍ））

と仮定すると、矢に発生する角加速度　ω/dt　は
　　角加速度　ω/dt　=T/Iz　＝333　(1/sec2)

となります。　このアンバランスが矢の回転力として作用する時間を、矢が弦から離れる一瞬時間　Δt　として、
　　作用時間　Δt=　0.01　sec　（百分の1秒）

とすれば、角速度ωは、
　　　　　　　　ω　=　ω/dt　*　Δt　=　3.33　（1/sec)　

1秒の回転数Nは
　　　　　　　　N=　ω/2PI　=　0.5　回/秒
です。

大胆な仮定、アンバランス力　　0.01N（1ｇ）、作用時間　Δt=　百分の1秒　を変えれば、回転数は変わります。

回転数は、作用するトルク（力）と作用する時間に比例します。