統計学入門 その2 （距離別得点）

前回に続き、極座標に座標変換した正規分布を使って、距離と得点の関係を検討してみました。

ターゲット競技の距離と言えば、18m（インドア）、30m、50m、70m、90mですが、90mは全く興味がないので、それを除いて検討してみました。

今回検討したことは、　

　　１．　30m　36射　300点程度のアーチャーは、

　　　　　　　50m,70m,18ｍで何点とれるか？

　　　　　　　18ｍ　縦3つでMを撃つ確率は？

　　　　　　　ファットボーイは18ｍで何点ぐらい有利なのか？

　　　　　　　　　　　　グラフは、Big Boyと書きましたが、Fat Boy?ではないかな？

　　2.　30ｍ　36射　320点程度のアーチャーは、

σｒ（極座標の標準偏差）を使って検討していますので、σｒの簡単な説明をします。

σｒとは、データのばらつきを表す数値で、極座標（的の円）の場合、中心からの距離を表す数値です。

たとえば、80cmの的で、σｒ＝1.78は1.78*40mm＝71mmで、的の中心から半径71mmの円の付近（9点の8点より）が、当たる確率が一番高いことを表します。

また、σｒの内側（高得点側）に当たる確率は、39%です。残りの61%は、それより外側になります。

１．30m　80cm-36射で平均300点程度を出せるアーチャーの場合

30m　80cm-36射で平均300点程度のグ－ピングのσ30ｒ（極座標の標準偏差）は、1.78です。（半径71mmの円、60End（360射）で、1End程度すべてゴールドにはいる実力）

このσ30ｒが、50ｍでは、　

　　　σ50ｒ＝σ30ｒ　ｘ　30/50　＝2.97　（半径118mmの円）となり、

　　　その得点は、50ｍ-36射　247点　平均6.9点

70mのσ70ｒは、

　　　σ70ｒ＝σ30ｒ　ｘ　30/70　ｘ　61/40　＝2.73　（半径166mmの円）となり、

　　　その得点は、70ｍ-36射　258点　平均7.2点

18mのσ18は、

　　　σ18＝σ30　ｘ　30/18　ｘ　20/40　＝2.14　（半径42mmの円）となり、

　　　その得点は、18ｍ-30射　239点　平均8.0点

となります。

σの小さい順に、σ30ｒ、σ18ｒ、σ70ｒ、σ50ｒ、となり、30ｍが一番高得点となり、50ｍが一番難しくなります。

次のグラフは、矢が各点に着矢する確率を示します。　30ｍが高得点側に矢が集まっていますが、50ｍ、70mは広く平らに分布し、矢のばらつきが大きくなっています。

18mは、皆同じσ18ｒですが、縦3つの的では5%程度がMとなり、得点が7点ほど40ｃｍ的とより低くなっています。

ファットボーイは、同じ縦3つで、3点ほどACEより高い得点となっています。　ACEが6mm径、ファットボーイが9mm径ですが、この径の違いが3点ほど高得点を出していることになります。

2．30m　80cm-36射で平均320点程度を出せるアーチャーの場合

30m　80cm-36射で平均320点程度のグ－ピングのσ30ｒは、1.34です。（半径53mmの円（9点の10点より））、10End（60射）で、1End度程度すべてゴールドがでる実力）

グルーピングの半径が、20mm弱小さくなっていますので、全体的に着矢の位置は、高得点側によっていき、30ｍの場合8点より10点の方が、比率が上がっています。

18ｍ、縦3つ的でもMの確率は1%以下で、100射で1本程度です。

このアーチャーでも、60金は、2,500Endに1回ぐらいです。　
350点（70%が10点）の実力があれば、10Endに1回は60金がでますが、夢のまた夢。　（右の写真です）